Задача № 2118609 класс10 класс3 / 5
Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC
и пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Отрезки CD и BE пересекаются в точке O.
Пусть M и N – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники ADE и ODE. Докажите, что середина меньшей дуги DE лежат на прямой MN.
Задача № 2118009 класс10 класс11 класс3 / 5
Числа x1, x2, ..., xn таковы, что x1 ≥ x2 ≥ ... ≥ xn ≥ 0 и Докажите, что
Задача № 2082279 класс10 класс11 класс3 / 5
Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда OA·OC = OB·OD.