Задача № 216500
Дан треугольник ABC. Точки A1, B1 и C1 – середины сторон BC, AC и AB соответственно. На продолжении отрезка C1B1 отложен отрезок B1K по длине равный . Известно, AA1 = BC. Докажите, что AB = BK.
Иванов С.
3 задачЗадача № 208206
В треугольнике ABC угол C – прямой. На стороне AC нашлась такая точка D, а на отрезке BD – такая точка K, что ∠B = ∠KAD = ∠AKD. Докажите, что BK = 2DC.
Задача № 198139
Дана таблица n×n, заполненная числами по следующему правилу: в клетке, стоящей в i-й строке и j-м столбце таблицы записано число В таблице зачеркнули n чисел таким образом, что никакие два зачёркнутых числа не находятся в одном столбце или в одной строке. Докажите, что сумма зачёркнутых чисел не меньше 1.