ГА

Гарбер А.

3 задач

Задача № 2166358 класс9 класс10 класс3 / 5

Задача № 216635

У Пети и Коли в тетрадях записаны по два числа; изначально – это числа 1 и 2 у Пети, 3 и 4 – у Коли. Раз в минуту Петя составляет квадратный трёхчлен f(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа, а Коля – квадратный трёхчлен g(x), корнями которого являются записанные в его тетради два числа. Если уравнение f(x) = g(x) имеет два различных корня, то один из мальчиков заменяет свою пару чисел на эти корни; иначе ничего не происходит. Какое второе число могло оказаться у Пети в тетради в тот момент, когда первое стало равным 5?

Богданов И. И., Гарбер А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 21021310 класс11 класс5 / 5

Задача № 210213

У выпуклого многогранника2n граней ( n 3), и все грани являются треугольниками. Какое наибольшее число вершин, в которых сходится ровно 3 ребра, может быть у такого многогранника?

Гарбер А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 2098449 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 209844

Известно, что многочлен (x + 1)n – 1 делится на некоторый многочлен P(x) = xk + ck–1xk–1 + ck–2xk–2 + ... + c1x + c0 чётной степени k, у которого все коэффициенты – целые нечётные числа. Докажите, что n делится на k + 1.

Гарбер А.

Problems.ruОткрыть задачу →