Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам для 8–10 класса Голованова
Даны десять положительных чисел, каждые два из которых различны. Докажите, что среди них найдутся либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь двух из оставшихся, либо три числа, произведение которых больше произведения каких-нибудь четырёх из оставшихся.
Разобрать решение
Решение 1:Возьмём любые пять из данных чисел: a, b, c, d, e. Если abc > de, то утверждение верно. Если же de > abc, возьмём еще два числа f и g. Пусть, скажем, f > g. Тогда def > abcg; значит, и в этом случае утверждение верно.
Решение 2:Упорядочим данные числа по убыванию: a1 > a2 > ... > a10. Если a1 ≥ 1, то a1a2a3 > a4a5. Иначе a7 < 1, и, значит, a1a2a3 > a4a5a6a7.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.