Олимпиадная задача по алгебре для 8–10 классов: возможные значения выражения (x – y)(y – z)(z – x)

  Обозначив     получим систему

     a – b + c = d,

     a² – b² + c² = d²,

или

     a – b = d – c,

     a² – b² = d² – c².

  Если  a = b,  то  x = y.  В противном случае, поделив второе уравнение на первое, получим  a + b = d + c.   Вычитая отсюда первое уравнение, получим  b = c,  то есть  y = z.

  В любом случае  (x – y)(y – z)(z – x) = 0.