Олимпиадная задача по планиметрии: треугольник BHC и параллелограмм BHCD для 8-10 класса

Пусть ABC – остроугольный треугольник, а AA₁, BB₁ и CC₁ – его высоты. Поскольку BHCD – параллелограмм, BB₁ || CD и CC₁ || BD, поэтому ∠ACD = ∠ABD = 90°. Из точек B и C отрезок AD виден под прямым углом, значит, эти точки лежат на окружности с диаметром AD.Обозначим ∠ACB = γ. Тогда вписанные в окружность углы ADB и ACB опираются на одну и ту же дугу, поэтому ∠ADB = ∠ACB = γ. Из прямоугольных треугольников AA₁C и ABD находим, что ∠CAH = ∠CAA₁ = 90° – γ, ∠BAD = 90∠ – γ. Следовательно, ∠BAD = ∠CAH. Аналогично для тупоугольного треугольника.

Ответ задачи отсутствует