Олимпиадная задача по планиметрии: диаметр AD, треугольник ABC и отношения отрезков
Задача
Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом AC = EC и AE : DE = m.
Найдите отношение BE : CE.
Решение
По условию треугольника ACE – равнобедренный. Значит, подобный ему треугольник BDE – тоже равнобедренный. Проведём высоту DF треугольника BDE. Прямоугольные треугольники DFE и DCA подобны по острому углу. Следовательно, EF : CE = EF : AC = ED : AD = 1 : (m + 1), а BE : CE = 2 : (m + 1).
Ответ
2 : (m + 1).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет