Олимпиадная задача по планиметрии: найти углы трапеции с равными боковыми сторонами

  Пусть  AD > BC – основания трапеции ABCD, AC и BD – диагонали, причём  AB = CD = BC  и AC = BD = AD.  Пусть  ∠BAC = ∠ACB = α.  Тогда

∠CAD = ∠ACB = α,  ∠ACD = ∠ADC = ∠BAD = α + α = 2α.

  Из треугольника CAD  2α + 2α + α = 180°,  откуда  α = 36&deg.  Следовательно,  ∠ BAC = ∠ADC = 2α = 72°,  ∠ABC = ∠BCD = 108°.

72°, 72°, 108°, 108°.