Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: расстояния от точки до сторон треугольника
Задача
Стороны AB и AC треугольника равны соответственно a и b . На медиане, проведённой к стороне BC взята точка M . Сумма расстояний от этой точки до прямых AB и AC равна c . Найдите эти расстояния.
Решение
Обозначим расстояния от точки M до прямых AB и AC через x и y соответственно. Если AK — медиана треугольника ABC , то треугольники AKB и AKC равновелики, а также равновелики
треугольники MKB и MKC , значит, равновелики треугольники AMB и AMC , т.е. 
ax=by . Из системы
находим, что x=
, y = 
.
Ответ
, .
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет