Назад

Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 класса: площадь четырехугольника

Задача 216295 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

На продолжениях сторон AB , BC , CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD за точки B , C , D и A соответственно отложены отрезки BB1, CC1, DD1и AA1, равные этим сторонам. Найдите площадь четырёхугольника A1B1C1D1, если площадь четырёхугольника ABCD равна s .

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
3
Решение

Обозначим SΔ ABD=s1, SΔ BCD=s2. Отрезки AB и A1B — медианы треугольников A1BD и AA1B1, поэтому

SΔ A1BB1=SΔ A1AB=SΔ ABD=s1,

значит, SΔ AA1B1=2s1. Аналогично, SΔ CD1C1=2s2, поэтому

SΔ AA1B1+SΔ CD1C1=2s1+2s2= 2(s1+s2)=2s.

Аналогично получим, что

SΔ BB1C1+SΔ DA1D1=2s.

Следовательно,

SA1B1C1D1=SΔ AA1B1+SΔ CD1C1+ SΔ BB1C1+SΔ DA1D1+SABCD= 2s+2s+s=5s.

Ответ

5s .

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет