Олимпиадная задача по планиметрии: инверсия и окружность для 8–9 классов

Пусть при инверсии относительно окружности с центром O точка A переходит в точку A' , а точка B — в B' , причём точки A и B не лежат на окружности инверсии. Тогда по определению инверсии точка A' лежит на луче OA , а точка B' — на луче OB . При этом, если радиус окружности инверсии равен R , то OA'= и OB'= , поэтому = . Значит, треугольник B'OA' подобен треугольнику AOB , поэтому

OA'B'= OBA = 180^o- ABB'.

Следовательно, четырёхугольник AA'B'B — вписанный, т.е. точки A , B , A' и B' лежат на одной окружности.

Ответ задачи отсутствует