Задача № 2162658, 9, 10, 11 классы2 / 5

Олимпиадная задача о разрезании червяка: можно ли получить 10 взрослых червяков быстрее часа?

Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти. Можно ли из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за час?

Показать ответ

Можно.

Разобрать решение

В момент (часа) от начала процедуры отрежем от червяка метра. В момент от выросшей длинной части отрежем метра. В момент отрежем метра, ..., в момент разрежем взрослого червяка пополам. К исходу часа все отрезанные куски станут взрослыми червями. При этом от первого разрезания прошло только часа.