Олимпиадная задача Бородина: размещение карточек с примерами и конструкциями в 11 классе
Верно ли, что любые 100 карточек, на которых написано по одной цифре 1, 2 или 3, встречающейся не более чем по 50 раз каждая, можно разложить в один ряд так, чтобы в нём не было фрагментов 11, 22, 33, 123 и 321?
Показать ответ
верно.
Разобрать решение
Пусть имеется x карточек с цифрой 1, y карточек с цифрой 2 и z карточек с цифрой 3. Тогда x + y + z = 100, и так как
то искомый ряд можно сложить из
фрагментов 21, затем из
фрагментов 32, а затем из
фрагментов 31. При этом карточка с цифрой 1 встретится
ровно
раз, карточка с цифрой 2 — ровноyраз, а карточка с цифрой 3 — ровноzраз, причём запрещённые фрагменты в предложенном ряде не встретятся, даже если какое-либо из значенийx,yилиzравно 50.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.