Олимпиадная задача о натуральных числах и делимости в арифметической прогрессии
Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?
Показать ответ
да.
Разобрать решение
Рассмотрим арифметическую прогрессию с начальным членом 10 и разностью 40:
10, 50, 90, 130, 170, 210, 250, 290, ...
Начальный член не делится на 8, а разность делится. Значит, ни один член последовательности не делится на 8. По выписанному куску последовательности видно, что некоторые члены делятся на 9, а некоторые — нет. И наконец, ясно, что все члены последовательности делятся на 10.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.