Олимпиадная задача по планиметрии: Построение треугольника циркулем и линейкой
Задача
С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, у которого одна из вершин была в данной точке, а две другие — на двух данных окружностях.
Решение
Предположим, что вершины B и C равностороннего треугольника ABC лежат на данных окружностях S1и S2соответственно, а вершина A совпадает с данной точкой, лежащей вне окружностей. При повороте на угол60o вокруг точки A , переводящем вершину B в вершину C , центр O1окружности S1перейдёт в точку O1' , окружность S1— в окружность S1' с центром O1' , проходящую через точку C . Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ O1' центра O1данной окружности S1при повороте вокруг данной точки A на угол60o или -60o . Если при этом повороте образ окружности S1пересекает вторую данную окружность S2, то каждая точка C пересечения является второй вершиной искомого равностороннего треугольника. Тогда вершина B — образ точки C при повороте вокруг точки A в противоположном направлении.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь