Олимпиадная задача по планиметрии: Построение окружности через точку для 8–9 классов

Предположим, искомая окружность S построена, т.е. окружность S касается данных окружностей S1и S2и проходит через данную точку O , лежащую вне окружностей S1и S2. При инверсии относительно окружности произвольного радиуса с центром O окружность S , проходящая через центр инверсии, перейдёт в прямую S' , касающуюся окружностей S1' и S2' — образов окружностей S1и S2, не проходящих через центр инверсии. Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим окружности S1' и S2' — образы окружностей S1и S2при инверсии относительно произвольной окружности с центром O . Затем проводим общие касательные к построенным окружностям и ещё раз применяем ту же инверсию. Тогда каждая из построенных общих касательных переходит в окружность, проходящую через центр инверсии O и касающуюся окружностей S1и S2. Задача имеет четыре решения (по числу общих касательных, которые можно провести к двум окружностям, если одна из них расположена вне другой).

Ответ задачи отсутствует