Олимпиадная задача по планиметрии: построение окружности, касающейся трёх окружностей

Пусть окружности S1, S2и S2проходят через точку O и попарно пересекаются в точках A , B и C , отличных от O . Предположим, что построена окружность S , касающаяся каждой из этих окружностей. Рассмотрим инверсию относительно произвольной окружности с центром O . При этой инверсии окружности S1, S2и S3, проходящие через центр O инверсии, перейдут в попарно пересекающиеся прямые S1' , S2' и S3' , точки A , B и C — в точки A' , B' и C' попарного пересечения этих прямых, а окружность S , не проходящая через центр инверсии, — в окружность S' , касающуюся прямых A'B' , A'C' и B'C' . Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образы A' , B' и C' точек A , B и C при инверсии относительно произвольной окружности с центром O , затем строим окружности, касающиеся прямых A'B' , A'C' и B'C' , т.е. вписанную и три вневписанных окружности треугольника A'B'C' . Если ещё раз применить рассматриваемую инверсию, то каждая из построенных окружностей перейдёт в окружность, касающуюся данных окружностей S1, S2и S3.

Ответ задачи отсутствует