Олимпиадная задача по планиметрии: преобразование прямых при инверсии, 8–9 класс
Задача
Докажите, что при инверсии прямая, проходящая через центр инверсии, переходит сама в себя, а прямая, не проходящая через центр инверсии, переходит в окружность, проходящую через центр инверсии.
Решение
Рассмотрим инверсию относительно окружности S радиуса R с центром O. Пусть M – произвольная точка прямой a, проходящей через центр O.
Если точка M совпадает с O, то образ точки M – бесконечно удалённая точка. Если точка M отлична от O, то её образ M' – точка, лежащая на луче OM. Следовательно, образ любой точки прямой a также лежит на этой прямой.
Обратно, каждая точка прямой a (включая бесконечно удалённую) является образом некоторой точки этой прямой.
Далее см. задачу 158319.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь