Задачи Случайная задача Подборки Авторы

Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: подобие треугольников при инверсии

Задача 215932 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Нет ответа

Задача

Пусть при инверсии относительно окружности с центром O точка A переходит в точку A' , а точка B — в B' . Докажите, что треугольники AOB и B'OA' подобны.

Решение

По определению инверсии точка A' лежит на луче OA , а точка B' — на луче OB . При этом, если радиус окружности инверсии равен R , то OA'= и OB'= , поэтому = . Следовательно, треугольник B'OA' подобен треугольнику AOB .