Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов: высоты в треугольнике
Задача
В треугольнике ABC известно, что AB = c, BC = a, ∠B = 120°. Найдите расстояние между основаниями высот, проведённых из вершин A и C.
Решение
Пусть AM и CN – высоты треугольника ABC. Поскольку угол ABC тупой, точки M и N лежат на продолжениях сторон BC и AB.
Треугольник MBN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия cos 60° = ½. Следовательно,
MN² = ¼ AC² = ¼ (AB² + BC² – AB·BC cos 120°) = ¼ (a² + c² + ac).
Ответ
½ 
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет