Олимпиадная задача по планиметрии: основание высот в треугольнике (8-9 класс)
Задача
Сторона треугольника равна 
, углы, прилежащие к ней, равны 75° и 60°.
Найдите отрезок, соединяющий основания высот, проведённых из вершин этих углов.
Решение
Пусть BM и CN – высоты треугольника ABC,
BC = , ∠B = 75°, ∠C = 60°. Тогда ∠A = 45°.
Треугольник AMN подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия cos 45°. Следовательно, MN = BC·cos 45° = 1.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет