Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: равенство отрезков в треугольнике
Нет ответа
Задача
Точка M взята на стороне AC равностороннего треугольника ABC, а на продолжении стороны BC за точку C отмечена точка N, причём BM = MN.
Докажите, что AM = CN.
Решение
Пусть прямая, проведённая через точку M параллельно BC, пересекает сторону AB в точке K. Тогда ∠BKM = ∠MCN = 120° и треугольник AKM – равносторонний.
Обозначим ∠KMB = ∠CBM = ∠CNM = α. Тогда ∠KBM = 60° – α = ∠NMC, а так как BM = MN, то треугольники BKM и MCN равны по стороне и двум углам. Следовательно, AM = KM = CN.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет