Олимпиадная задача по стереометрии: октаэдр и додекаэдр. Сложность 3 из 5, Френкин Б.Р.

Если октаэдр вписан в додекаэдр, то описанная сфера у них одна и та же. Две противоположные вершины октаэдра являются концами диаметра этой сферы и, следовательно, противоположными вершинами додекаэдра, а остальные вершины октаэдра равноудалены от этих двух. Но у додекаэдра нет вершин, равноудаленных от двух противоположных.