Олимпиадная задача по стереометрии для 8-11 классов: максимальный объём пирамиды

Пусть ABC – основание пирамиды, стороны AC, BC видны из её вершины S под прямыми углами. Тогда S лежит на линии пересечения сфер с диаметрами AC и BC, то есть на окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной основанию, с диаметром CD, где D – середина AB. Максимум объёма достигается, когда S – наиболее удаленная от плоскости ABC точка этой окружности. При этом высота пирамиды равна ½ CD, а её объём равен ¹/₁₆.