Олимпиадная задача: Докажите различие площадей 7 частей прямоугольника, соединённых отрезками
Задача
Две точки, выбранные на противоположных сторонах прямоугольника, соединены отрезками с вершинами прямоугольника.
Докажите, что площади семи частей, на которые разбился при этом прямоугольник, не могут оказаться все одинаковы.
Решение
Пусть точки M и N расположены на сторонах соответственно AB и CD прямоугольника ABC , отрезки MC и BN пересекаются в точке K , а отрезки AN и DM — в точке L . Треугольники AMD и AMN равновелики, т.к. у них есть общая сторона AM и общая высота, опущенная на сторону AM , а т.к. треугольник AML — общая часть этих треугольников, то равновелики и треугольники ALD и MLN . Треугольник MLN — часть четырёхугольника MKNL , поэтому
SΔ ALD=SΔ MLN <SMKNL.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь