Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: высота равнобедренного треугольника

Задача 215704 • Сложность: 2 • 8-9 класс
Задача

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на боковую сторону, разбивает её на отрезки, равные 2 и 1, считая от вершины треугольника. Найдите основание треугольника.

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
4
Решение

Пусть CH — высота равнобедренного треугольника ABC , опущенная на боковую сторону AB , AH=2, BH=1. Тогда AC=AB=3. По теореме Пифагора из прямоугольных треугольников ACH и BCH находим, что

CH2=AC2-AH2 = 9-4=5, BC2=BH2+CH2= 1+5=6.

Следовательно, BC= .

Ответ

.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет