Олимпиадная задача по планиметрии: высота из прямого угла в прямоугольном треугольнике
Задача
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 12 и 20 соответственно. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.
Решение
Пусть ABC — прямоугольный треугольник с катетом BC=12и гипотенузой AB=20, CH — его высота. По теореме Пифагора
AC=
=
=
=
=16.
SΔ ABC=
AB· CH = · 20· CH=
10CH,
SΔ ABC=BC· AC=· 12· 16=
96.
Из равенства10CH=96находим, что CH=9,6.
Ответ
9,6.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет