Олимпиадная задача: Окружности и диагонали выпуклого четырехугольника в планиметрии

Пусть P и Q — центры описанных окружностей треугольников ABM и CDM сооответственно, а биссектриса вертикальных углов AMB персекает эти окружности в точках соответственно K и E . Тогда AK=BK , а т.к. четырёхугольник AKBM вписанный, то сумма его углов при вершинах A и B равна180^o , поэтому один из этих углов, например, MAK , не меньше90^o . Тогда в треугольнике MAK против этого угла лежит большая сторона KM , значит, KM > AK = BK . Аналогично, EM > EC=ED , поэтому2KM > 2AK = AK+BK>AB и2EM>2EC=EC+ED>CD , значит,2KE=2(KM+EM) > AB+CD , или KE>(AB+CD), а т.к. проекция отрезка PQ на KE равна половине KE , то

Ответ задачи отсутствует