Олимпиадная задача по планиметрии: доказательство коллинеарности O₁, A и P в пересечении окружностей
Нет ответа
Задача
Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Окружность, проходящая через точки O1, B и O2 пересекает вторую окружность также и в точке P. Докажите, что точки O1, A и P лежат на одной прямой.
Решение
Рассмотрим случай, изображённый на рисунке. Пусть прямая O1A вторично пересекает окружность с центром O2 в точке P'. Тогда
∠AP'O2 = ∠O2AP' = 180° – O1AO2 = 180° – O1BO2, значит, четырёхугольник O1P'O2B – вписанный, то есть точка P' лежит на окружности, проходящей через точки O1, B и O2. Отсюда следует утверждение задачи.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет