Олимпиадная задача по планиметрии для 8‒9 классов: Прямая BH и отрезок CD

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол B – прямой, а диагональ AC является биссектрисой угла A и равна стороне AD. В треугольнике ADC провели высоту DH. Докажите, что прямая BH делит отрезок CD пополам.