Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 класса: вписанные окружности треугольников

Пусть вписанная окружность треугольника ABX касается его сторон AB и AX в точках L и K соответственно, вписанная окружность треугольника BCX касается его сторон BC и CX в точках M и N соответственно, Y — точка касания этих окружностей, а p — полупериметр треугольника ABC . Тогда

KX=XY=NX, p=AK+KX+CN+BM=AX+CN+BM=AX+CM+BM,

значит, AX = p-(CM+BM)=p-BC . Следовательно, X — точка касания стороны AC треугольника ABC с его вписанной окружностью.

Ответ задачи отсутствует