Олимпиадная задача по планиметрии: равнобедренность треугольника ABC, 8-9 класс
Нет ответа
Задача
На сторонах AB и BC треугольника ABC построены внешним образом квадраты ABDE и BCPG. Оказалось, что прямая DG параллельна прямой AC.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
Решение
Треугольники ABG и DBC равны по двум сторонами и углу между ними (AB = BD, BG = BC, ∠ABG = 90° + ∠B = ∠CBD), значит, AG = CD. Диагонали AG и CD трапеции ADGC равны, то есть она – равнобедренная, значит, ∠CAD = ∠ACG. Поэтому
∠A = ∠CAD – ∠BAD = ∠ CAD – 45° = ∠ACG – 45° = ∠ ACG – ∠BCG = ∠C. Следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет