Олимпиадная задача по планиметрии: диагонали вписанного четырёхугольника, 8-9 класс
Нет ответа
Задача
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O . Докажите, что
+
+ 
+
+
+
+
.
Решение
Отношение высот треугольников ABD и CBD , опущенных на
одщее основание BD , равно , значит, отношение
площадей этих треугольников также равно 
.
С другой стороны,
=
=
=
,
=
.
Аналогично, =
, поэтому
+=
+=
(+)
2.
+
2,
+
2,
+
2.
Сложив эти четыре неравенства и разделив результат на 2, получим требуемое неравенство.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет