Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов: углы AKB и AKH в квадрате
Нет ответа
Задача
На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки K и H соответственно, причём KC=2KB и HC=HD . Докажите равенство углов AKB и AKH .
Решение
Пусть сторона квадрата равна6a . Тогда KB=2a , KC=4a , HC=HD=3a . Из прямоугольного треугольника KCH по теореме Пифагора находим, что
KH=
=
=5a.
Продолжим отрезки KH и AD до пересечения в точке M . Прямоугольные треугольники KCH и MDH равны по катету и прилежащему острому углу, поэтому MH=KH=5a и DM=KC=4a , значит,
KM=KH+MH=10a, AM=AD+DM=6a+4a=10a.
Треугольник AMK — равнобедренный, следовательно,
AKH = AKM = KAM = AKB,
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет