Олимпиадная задача по планиметрии: покрытие четырёхугольника кругами радиуса 5

Пусть O — произвольная точка внутри выпуклого четырёхугольника ABCD . Тогда хотя бы один из углов AOB , BOC , COD и AOD не меньше90^o . Предположим, что это угол AOB . Тогда

OA2+OB2 AB2 72 = 49,

значит, либо OA2 < 25, либо OB2<25. Следовательно, точка O лежит либо внутри круга радиуса 5 с центром A , либо внутри круга того же радиуса с центром B .

Ответ задачи отсутствует