Олимпиадная задача: Равенство касательных в выпуклом четырёхугольнике, планиметрия, 8-9 класс
Нет ответа
Задача
В выпуклом четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O, равны между собой углы BAC и CBD, а также углы BCA и CDB. Докажите, что касательные, проведённые из точек B и C к описанной окружности треугольника AOD, равны.
Решение
Треугольник ABC подобен треугольнику BOC по двум углам, поэтому CA : BC = BC : CO, откуда CA·CO = BC². Аналогично BO·BD = BC², значит, CA·CO = BO·BD.
Пусть прямая, проведённая через точку B, касается описанной окружности в точке K, а прямая, проведённая через точку C, касается этой окружности в точке L. По теореме о касательной и секущей BK² = BO·BD = CA·CO = CL². Следовательно, BK = CL.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет