Олимпиадная задача по планиметрии: касательная окружность и отрезки в угле
Нет ответа
Задача
Окружность с центром O касается сторон угла в точках A и B. Через произвольную точку M отрезка AB, отличную от точек A и B, проведена прямая, перпендикулярная прямой OM и пересекающая стороны угла в точках C и D. Докажите, что MC = MD.
Решение
Рассмотрим случай, изображённый на рисунке. Точки M и B лежат на окружности с диаметром OD. Вписанные в эту окружность углы MDO и MBO равны. Аналогично ∠MCO = ∠MAO, значит, ∠CDO = ∠MDO = ∠MBO = ∠ABO = ∠BAO = ∠MAO = ∠MCO = ∠DCO, поэтому треугольник COD – равнобедренный, его высота OM является медианой. Следовательно, MC = MD.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет