Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 классов: вычисление углов в четырёхугольнике ABCD
Задача
В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол ABD равен 65°, угол CBD равен 35°, угол ADC равен 130°, и AB = BC. Найдите углы четырёхугольника ABCD.
Решение
На продолжении отрезка DB за точку B отложим отрезок BE = BA. Так как треугольники ABE и CBE – равнобедренные, то
∠AEC = ½ (∠ABD + ∠DBC) = 50°. Следовательно, четырёхугольник AECD вписан в окружность с центром B.
Из равнобедренных треугольников ABD и CBD получаем ∠A = 57,5°, ∠C = 72,5°.
Ответ
∠A = 57,5°, ∠C = 72,5°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет