Олимпиадная задача по математике: углы четырёхугольника ABCD, планиметрия

Олимпиадная задача по планиметрии: углы четырёхугольника ABCD на окружности

Задача

Точки A , B , C и D последовательно расположены на окружности. Известно, что градусные меры меньших дуг AB , BC , CD и AD относятся как 1:3:5:6. Найдите углы четырёхугольника ABCD .

Решение

Пусть градусная мера меньшей дуги AB равна x . Тогда градусные меры последовательных дуг BC , CD и AD соответственно равны3x ,5x и6x . Из уравнения x+3x+5x+6x=360^o находим, что x=24^o , следовательно, градусные меры последовательных дуг AB , BC , CD и AD соответственно равны24^o ,3· 24^o=72^o ,5· 24^o=120^o и6· 24^o=144^o . Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается, следовательно,

BAD = BCD = (72^o+120^o)=96^o, ABC = ADC= (144^o+120^o)=132^o,

BCD = BAD= (24^o+144^o)=84^o, ADC = ABC= (24^o+72^o)=48^o.

Ответ

96^o ,132^o ,84^o ,48^o

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться

Комментариев нет

Олимпиадная задача по планиметрии: углы четырёхугольника ABCD на окружности

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления