Найдите угол APB: олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса

Обозначим BCM = α . Тогда

BMC = 90^o-α, AME = 90^o-(90^o-α)=α, AEM = 90^o-α.

Из точек B и P отрезок CM виден под прямым углом, значит, эти точки лежат на окружности с диаметром CM . Вписанные в эту окружность углы BPM и BCM опираются на одну и ту же дугу, поэтому BPM = BCM = α . Аналогично докажем, что APM = 90^o-α . Следовательно,

APB = APM+ BPM = (90^o-α)+ α = 90^o.

90^o .