Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 классов: точки на одной окружности

Пусть K — середина отрезка AD . Обозначим углы треугольника ABC через α , β и γ соответственно. Тогда

MNI = MNC = KNI = 90^o- KIN = 90^o-( ACI+ CAI)=

=90^o-(+)= (180^o-γ-α)== MBC.

Биссектриса угла ABD треугольника ABD и серединный перпендикуляр к его стороне AD пересекаются в точке M , значит, точка M лежит на описанной окружности этого треугольника ( M — середина дуги AD , не содержащей точки B ), поэтому

MAI = MAD = MBD = MBC = = MNI,

значит, из точек A и N , лежащих по одну сторону от прямой MI , отрезок MI виден под одним и тем же углом. Следовательно, точки A , I , M и N лежат на одной окружности.

Ответ задачи отсутствует