Олимпиадная задача по планиметрии: расстояние OH в треугольнике ABC
Задача
AA1— высота остроугольного треугольника ABC , H — точка пересечения высот, O — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Найдите OH , если известно, что AH=3, A1H=2, а радиус окружности равен 4.
Решение
Пусть P — точка пересечения описанной окружности треугольника ABC с лучом AA1, R=4— радиус окружности. Точка, симметричная точке пересечения высот треугольника относительно стороны треугольника, лежит на описанной окружности, поэтому HP=2HA1=4. По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд
AH· HP=(R-OH)(R+OH), 3· 4 = R2-OH2, 12 = 16-OH2,
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет