Олимпиадная задача по планиметрии: площадь треугольников в треугольнике ABC
Задача
На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC , площадь которого равна 75, расположены точки M , N и K соответственно. Известно, что M — середина AB , площадь треугольника BMN равна 15, а площадь треугольника AMK равна 25. Найдите площадь треугольника CNK .
Решение
Обозначим SΔ ABC=S . Тогда
=
· 
=
· ,
=
=
,
то · = , откуда находим, что =
, а 
= .
Аналогично находим, что 
=
. Следовательно,
SΔ CNK=· · S=
· · 75=15.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет