Олимпиадная задача по планиметрии: средняя линия трапеции и касательная окружность

  Пусть центр O окружности лежит на меньшей боковой стороне AB прямоугольной трапеции ABCD, M – середина большей боковой стороны CD.

  Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла, поэтомуCOиDO– биссектрисы угловBCDиADC, сумма которых равна 180°, значит,  ∠COD= 180° – (∠OCD+ ∠ODC) = 90°.   Средняя линияOMтрапецииABCD– это медиана прямоугольного треугольникаCOD, проведённая из вершины прямого угла, следовательно, OM= ½CD.

^a/₂.