Олимпиадная задача про площадь четырёхугольника в трапеции с боковыми сторонами a и b, планиметрия, 8-9 класс
Задача
Боковые стороны трапеции лежат на перпендикулярных прямых. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в серединах диагоналей и в серединах оснований трапеции, если её боковые стороны равны a и b .
Решение
Пусть K и M — середины диагоналей соответственно AC и BD трапеции ABCD , а L и N — середины
оснований соответственно BC и AD , причём AB 
CD , AB=a и CD=b .
Отрезки KL и MN — средние линии треугольников ABC и ABD с общим основанием AB , поэтому KL || AB , KL=
AB=a , MN || AB , MN=AB=a .
Аналогично, KN=LM=CD=b .
Противоположные стороны четырёхугольника KLMN попарно равны,
значит, это параллелограмм, а т.к. его стороны
соответственно параллельны боковым сторонам AB и CD трапеции ABCD , то KLMN — прямоугольник. Его площадь равна
произведению соседних сторон, причём KL=a и LM = b . Следовательно,
SKLMN=KL· LM = AB· CD=
a· b=
ab.
Ответ
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь