Олимпиадная задача по планиметрии: равенство площадей треугольников AA'C' и BB'C' в треугольнике ABC
Нет ответа
Задача
Прямая, параллельная медиане CM треугольника ABC, пересекается с прямыми AB, BC и AC в точках C', A' и B' соответственно.
Докажите, что треугольники AA'C' и BB'C' равновелики.
Решение
Треугольник BCM подобен треугольнику BA'C', а треугольник ACM – треугольнику AB'C', поэтому BC' : A'C' = BM : MC = AC' : B'C'. Значит,
BC'·B'C' = A'C'·AC', а так как ∠BC'B' = 180° – ∠AC'A', то SAA'C' = ½ A'C'·AC' sin∠AC'A' = ½ BC'·B'C' sin∠BC'B' = SBB'C'.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет