Олимпиадная задача по планиметрии: длина биссектрисы и высоты в треугольнике

Пусть BC AC AB — стороны треугольника ABC , AH — высота, опущенная на наименьшую сторону BC , CL —биссектриса, проведённая к наибольшей стороне AB . Предположим, что BC<AC . На луче CB отложим отрезок CA1, равный AC . Тогда точка B окажется между C и A1. Поскольку AC — не наибольшая сторона треугольника ABC , лежащий против неё угол ABC — острый, значит, смежный с ним угол ABA1треугольника ABA1— тупой. Поэтому AA1>AB AC = CA1. В треугольнике ACA1высота AH , проведённая к стороне CA1, больше высоты CM , проведённой к большей стороне AA1, а т.к. высота равнобедренного треугольника ACA1является его биссектрисой, то точка L лежит на луче CM , причём она расположена между C и M . Следовательно, AH>CM>CL . Что и требовалось доказать. Если BC=AC , треугольник ABC — равнобедренный, его биссектриса CL является высотой, причём эта высота опущена на наибольшую сторону. Поэтому CL AH .

Ответ задачи отсутствует