Олимпиадная задача по планиметрии: неравенство для точек на луче из середины отрезка
Нет ответа
Задача
Точка C — середина отрезка AB . На произвольном луче, проведённом из точки C и не лежащем на прямой AB , выбраны три точки P , M и Q так, что PM=MQ . Докажите, что AP+BQ> 2CM .
Решение
На продолжении отрезка PC за точку C отложим отрезок CP' , равный CP . Диагонали четырёхугольника APBP' точкой пересечения C делятся пополам, значит, это параллелограмм, поэтому AP=P'B . По неравенству треугольника
AP+BQ=P'B+BQ>P'Q = PP'+PQ=2CP+2PM=2(CP+PM)=2CM.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет