Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: вычисление HM в треугольнике
Задача
Точка H – основание высоты треугольника со сторонами 10, 12, 14, опущенной на сторону, равную 12. Через точку H, проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону, равную 10, в точке M. Найдите HM.
Решение
Пусть CH – высота треугольника ABC со сторонами AB = 12, AC = 10, BC = 14. По теореме косинусов 
Поэтому AH = AC cos ∠A = 2.
Рассмотрим два случая.
1) Треугольник AHM подобен треугольнику ABC. Тогда коэффициент подобия равен AH/AB = ⅙. Следовательно, HM = ⅙ BC = 7/3.
2) Треугольник AMH подобен треугольнику ABC. Тогда коэффициент подобия равен AH/AC = ⅕. Следовательно, HM = ⅕ BC = 14/5.
Ответ
7/3 или 14/5.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет