Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов: Найдите HM в треугольнике ABC
Задача
В треугольнике ABC AB = 18, BC = 16, cos∠B = 4/9, AH – высота. Через точку H, проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону AB в точке M. Найдите HM.
Решение
BH = AB cos∠B = 8 = ½ BC, поэтому треугольник ABC равнобедренный с основанием BC.
Существует два случая расположения точки M на стороне AB.
1) ∠BHM = ∠C. Тогда HM || AC , то есть HM – средняя линия треугольника ABC. Следовательно, HM = ½ AC = 9.
2) ∠BHM = ∠A. Тогда треугольник BHM подобен равнобедренному треугольнику BAC, следовательно, HM = HB = 8.
Ответ
9 или 8.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет